8*2^(x-1)-2^x>48 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2^{x} + 8 \cdot 2^{x - 1} > 48$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2^{x} + 8 \cdot 2^{x - 1} = 48$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- 2^{x} + 8 \cdot 2^{x - 1} = 48$$
o
$$\left(- 2^{x} + 8 \cdot 2^{x - 1}\right) - 48 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$3 v - 48 = 0$$
o
$$3 v - 48 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 v = 48$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

v = 48 / (3)

hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2^{x} + 8 \cdot 2^{x - 1} > 48$$
$$- 2^{\frac{159}{10}} + 8 \cdot 2^{-1 + \frac{159}{10}} > 48$$

       9/10     
98304*2     > 48
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 16$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1