log(4-x)(x-4)^8/(x+5)>=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{8} \log{\left(4 - x \right)}}{x + 5} \geq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right)^{8} \log{\left(4 - x \right)}}{x + 5} = 8$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5.49222790197822 - 0.274820757105965 i$$
$$x_{2} = 2.22107447574149$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.22107447574149$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.22107447574149$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.22107447574149$$
=
$$2.12107447574149$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right)^{8} \log{\left(4 - x \right)}}{x + 5} \geq 8$$
$$\frac{\left(-4 + 2.12107447574149\right)^{8} \log{\left(4 - 2.12107447574149 \right)}}{2.12107447574149 + 5} \geq 8$$

13.7579551677678 >= 8

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2.22107447574149$$

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       x1