Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x+1)*(x-9)>0
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x^2+x-6>0
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-3-5x<=x+3
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2-7x>0
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Expresiones idénticas
- (x+ tres)/ dos -(x- cuatro)/ siete < uno
- (x más 3) dividir por 2 menos (x menos 4) dividir por 7 menos 1
- (x más tres) dividir por dos menos (x menos cuatro) dividir por siete menos uno
- x+3/2-x-4/7<1
- (x+3) dividir por 2-(x-4) dividir por 7<1
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Expresiones semejantes
- (x+3)/2+(x-4)/7<1
- (x+3)/2-(x+4)/7<1
- (x-3)/2-(x-4)/7<1
- x+3/2-x-4/7<1
(x+3)/2-(x-4)/7<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x + 3 x - 4 ----- - ----- < 1 2 7
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} < 1$$
-(x - 4)/7 + (x + 3)/2 < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{5 x}{14} = - \frac{15}{14}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5/14
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} < 1$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{2} - \frac{-4 + - \frac{31}{10}}{7} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3$$
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
(x+3)/2-(x-4)/7 = 1
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x/2+3/2-x/7+4/7 = 1
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
29/14 + 5*x/14 = 1
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{5 x}{14} = - \frac{15}{14}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5/14
x = -15/14 / (5/14)
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x - 4}{7} + \frac{x + 3}{2} < 1$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{2} - \frac{-4 + - \frac{31}{10}}{7} < 1$$
27 -- < 1 28
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico