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log(5)*x<-1
Resolver desigualdades/ log(5)*x<-1

log(5)*x<-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5)*x < -1
$$x \log{\left(5 \right)} < -1$$ 
x*log(5) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(5 \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(5 \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(5)*x = -1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log5x = -1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(5)
x = -1 / (log(5))

$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(5 \right)} < -1$$
$$\left(- \frac{1}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(5 \right)} < -1$$
/  1      1   \            
|- -- - ------|*log(5) < -1
\  10   log(5)/

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src] 
       -1    
(-oo, ------)
      log(5)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, -1/log(5))
Respuesta rápida [src] 
   /              -1   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(5)/
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$ 
(-oo < x)∧(x < -1/log(5))
Gráfico
log(5)*x<-1 desigualdades
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