log5x<=-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x \right)} = -2$$
$$\log{\left(5 x \right)} = -2$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x = e^{- \frac{2}{1}}$$
simplificamos
$$5 x = e^{-2}$$
$$x = \frac{1}{5 e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5 e^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 \left(e^{1}\right)^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} \leq -2$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 \left(e^{1}\right)^{2}}\right) \right)} \leq -2$$

          /1    -2\      
pi*I + log|- - e  | <= -2
          \2      /      

Entonces
$$x \leq \frac{1}{5 e^{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{5 e^{2}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1