Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-8x+7>=0
-
(x^2-3,6x+3,24)*(x-1,5)<=0
-
x^2+23x<=0
-
x^2>2,3x
-
Expresiones idénticas
- log(uno / cuatro)*(cinco *x-x^ dos)+(sqrt(cinco))^log(tres)< cero
- logaritmo de (1 dividir por 4) multiplicar por (5 multiplicar por x menos x al cuadrado ) más ( raíz cuadrada de (5)) en el grado logaritmo de (3) menos 0
- logaritmo de (uno dividir por cuatro) multiplicar por (cinco multiplicar por x menos x en el grado dos) más ( raíz cuadrada de (cinco)) en el grado logaritmo de (tres) menos cero
- log(1/4)*(5*x-x^2)+(√(5))^log(3)<0
- log(1/4)*(5*x-x2)+(sqrt(5))log(3)<0
- log1/4*5*x-x2+sqrt5log3<0
- log(1/4)*(5*x-x²)+(sqrt(5))^log(3)<0
- log(1/4)*(5*x-x en el grado 2)+(sqrt(5)) en el grado log(3)<0
- log(1/4)(5x-x^2)+(sqrt(5))^log(3)<0
- log(1/4)(5x-x2)+(sqrt(5))log(3)<0
- log1/45x-x2+sqrt5log3<0
- log1/45x-x^2+sqrt5^log3<0
- log(1 dividir por 4)*(5*x-x^2)+(sqrt(5))^log(3)<0
-
Expresiones semejantes
- log(1/4)*(5*x-x^2)-(sqrt(5))^log(3)<0
- log(1/4)*(5*x+x^2)+(sqrt(5))^log(3)<0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log*1/5*(x-1)=<-1
- log(1/5)x<=-1
- log1\5*(x^2-5x+7)<0
- log(2,1-2x)>0
- log1\3(2x+59)>-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-10)>=sqrt(2x+5)
- sqrt(x^2-3)<=sqrt(2*x-4)
- Logaritmo log
- log*1/5*(x-1)=<-1
- log(1/5)x<=-1
- log1\5*(x^2-5x+7)<0
- log(2,1-2x)>0
- log1\3(2x+59)>-2
log(1/4)*(5*x-x^2)+(sqrt(5))^log(3)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(3)
/ 2\ ___
log(1/4)*\5*x - x / + \/ 5 < 0
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
(-x^2 + 5*x)*log(1/4) + (sqrt(5))^log(3) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 10 x \log{\left(2 \right)} + 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$b = - 10 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
$$\left(- \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} \wedge x < \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 10 x \log{\left(2 \right)} + 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$b = - 10 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10*log(2))^2 - 4 * (2*log(2)) * (5^(log(3)/2)) = 100*log(2)^2 - 8*5^(log(3)/2)*log(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
$$\left(- \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} + \left(\sqrt{5}\right)^{\log{\left(3 \right)}} < 0$$
/ 2 \
| / ________________________________ \ / ________________________________ \|
| | / log(3) | | / log(3) ||
log(3) | | / ------ | | / ------ ||
------ | | / 2 2 | | / 2 2 || < 0
2 | 1 | 1 - \/ 100*log (2) - 8*5 *log(2) + 10*log(2)| 5*\- \/ 100*log (2) - 8*5 *log(2) + 10*log(2)/|
5 - |- - - |- -- + ---------------------------------------------------| + -------------------------------------------------------|*log(4)
\ 2 \ 10 4*log(2) / 4*log(2) /
pero
/ 2 \
| / ________________________________ \ / ________________________________ \|
| | / log(3) | | / log(3) ||
log(3) | | / ------ | | / ------ ||
------ | | / 2 2 | | / 2 2 || > 0
2 | 1 | 1 - \/ 100*log (2) - 8*5 *log(2) + 10*log(2)| 5*\- \/ 100*log (2) - 8*5 *log(2) + 10*log(2)/|
5 - |- - - |- -- + ---------------------------------------------------| + -------------------------------------------------------|*log(4)
\ 2 \ 10 4*log(2) / 4*log(2) /
Entonces
$$x < \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{- \sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} \wedge x < \frac{\sqrt{- 8 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} + 100 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 10 \log{\left(2 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ _________________________ _________________________ \ | / log(3) / log(3) | | / ------ / ------ | | / 2 / 2 | | 5 \/ - 2*5 + 25*log(2) 5 \/ - 2*5 + 25*log(2) | And|x < - + ------------------------------, - - ------------------------------ < x| | 2 ________ 2 ________ | \ 2*\/ log(2) 2*\/ log(2) /
$$x < \frac{\sqrt{- 2 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} + 25 \log{\left(2 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{5}{2} \wedge - \frac{\sqrt{- 2 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} + 25 \log{\left(2 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{5}{2} < x$$
(x < 5/2 + sqrt(-2*5^(log(3)/2) + 25*log(2))/(2*sqrt(log(2))))∧(5/2 - sqrt(-2*5^(log(3)/2) + 25*log(2))/(2*sqrt(log(2))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
_________________________ _________________________
/ log(3) / log(3)
/ ------ / ------
/ 2 / 2
5 \/ - 2*5 + 25*log(2) 5 \/ - 2*5 + 25*log(2)
(- - ------------------------------, - + ------------------------------)
2 ________ 2 ________
2*\/ log(2) 2*\/ log(2)
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{- 2 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} + 25 \log{\left(2 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{5}{2}, \frac{\sqrt{- 2 \cdot 5^{\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}} + 25 \log{\left(2 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{5}{2}\right)$$
x in Interval.open(-sqrt(-2*5^(log(3)/2) + 25*log(2))/(2*sqrt(log(2))) + 5/2, sqrt(-2*5^(log(3)/2) + 25*log(2))/(2*sqrt(log(2))) + 5/2)
Gráfico