Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ dos - dos *x+ uno)/(dos *x- uno)<= uno
- (2 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por (2 multiplicar por x menos 1) menos o igual a 1
- (dos multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por (dos multiplicar por x menos uno) menos o igual a uno
- (2*x2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
- 2*x2-2*x+1/2*x-1<=1
- (2*x²-2*x+1)/(2*x-1)<=1
- (2*x en el grado 2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
- (2x^2-2x+1)/(2x-1)<=1
- (2x2-2x+1)/(2x-1)<=1
- 2x2-2x+1/2x-1<=1
- 2x^2-2x+1/2x-1<=1
- (2*x^2-2*x+1) dividir por (2*x-1)<=1
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2-2*x-1)/(2*x-1)<=1
- (2*x^2+2*x+1)/(2*x-1)<=1
- (2*x^2-2*x+1)/(2*x+1)<=1
(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*x - 2*x + 1 -------------- <= 1 2*x - 1
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
(2*x^2 - 2*x + 1)/(2*x - 1) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{2 x - 1} = 2 x - 1$$
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
en
$$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1}{-1 + \frac{2 \cdot 9}{10}} \leq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{2 x - 1} = 2 x - 1$$
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
en
$$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (2) * (2) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --4/2/(2)
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1}{-1 + \frac{2 \cdot 9}{10}} \leq 1$$
41 -- <= 1 40
pero
41 -- >= 1 40
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1/2), x = 1)
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee x = 1$$
(x = 1))∨((-oo < x)∧(x < 1/2)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1/2) U {1}
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left\{1\right\}$$
x in Union(FiniteSet(1), Interval.open(-oo, 1/2))
Gráfico