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(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2>1 x^2>1
  • -x^2+3x-2<0 -x^2+3x-2<0
  • (x-2)/(x-4)>0 (x-2)/(x-4)>0
  • x+1>0 x+1>0

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos - dos *x+ uno)/(dos *x- uno)<= uno
  • (2 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por (2 multiplicar por x menos 1) menos o igual a 1
  • (dos multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por (dos multiplicar por x menos uno) menos o igual a uno
  • (2*x2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • 2*x2-2*x+1/2*x-1<=1
  • (2*x²-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2*x en el grado 2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2x^2-2x+1)/(2x-1)<=1
  • (2x2-2x+1)/(2x-1)<=1
  • 2x2-2x+1/2x-1<=1
  • 2x^2-2x+1/2x-1<=1
  • (2*x^2-2*x+1) dividir por (2*x-1)<=1

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2+2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2*x^2-2*x+1)/(2*x+1)<=1
  • (2*x^2-2*x-1)/(2*x-1)<=1
Resolver desigualdades/ (2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1

(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
2*x  - 2*x + 1     
-------------- <= 1
   2*x - 1
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$ 
(2*x^2 - 2*x + 1)/(2*x - 1) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{2 x - 1} = 2 x - 1$$
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1$$
en
$$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (2) * (2) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --4/2/(2)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1}{-1 + \frac{2 \cdot 9}{10}} \leq 1$$
41     
-- <= 1
40

pero
41     
-- >= 1
40

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1/2), x = 1)
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee x = 1$$ 
(x = 1))∨((-oo < x)∧(x < 1/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1/2) U {1}
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left\{1\right\}$$ 
x in Union(FiniteSet(1), Interval.open(-oo, 1/2))
Gráfico
(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1 desigualdades
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