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(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • -x^2+3x-2<0 -x^2+3x-2<0
  • x^2+4x-5<0 x^2+4x-5<0
  • x+1>0 x+1>0
  • x^2-6x-27>0 x^2-6x-27>0

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos - dos *x+ uno)/(dos *x- uno)<= uno
  • (2 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por (2 multiplicar por x menos 1) menos o igual a 1
  • (dos multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por (dos multiplicar por x menos uno) menos o igual a uno
  • (2*x2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • 2*x2-2*x+1/2*x-1<=1
  • (2*x²-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2*x en el grado 2-2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2x^2-2x+1)/(2x-1)<=1
  • (2x2-2x+1)/(2x-1)<=1
  • 2x2-2x+1/2x-1<=1
  • 2x^2-2x+1/2x-1<=1
  • (2*x^2-2*x+1) dividir por (2*x-1)<=1

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2-2*x-1)/(2*x-1)<=1
  • (2*x^2+2*x+1)/(2*x-1)<=1
  • (2*x^2-2*x+1)/(2*x+1)<=1
Resolver desigualdades/ (2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1

(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
2*x  - 2*x + 1     
-------------- <= 1
   2*x - 1
(2x2−2x)+12x−1≤1\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1 
(2*x^2 - 2*x + 1)/(2*x - 1) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x2−2x)+12x−1≤1\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x2−2x)+12x−1=1\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(2x2−2x)+12x−1=1\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} = 1
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + 2*x
obtendremos:
(2x−1)((2x2−2x)+1)2x−1=2x−1\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)}{2 x - 1} = 2 x - 1
2x2−2x+1=2x−12 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
2x2−2x+1=2x−12 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x - 1
en
2x2−4x+2=02 x^{2} - 4 x + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−4b = -4
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (2) * (2) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --4/2/(2)

x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x2−2x)+12x−1≤1\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{2 x - 1} \leq 1
(−2⋅910+2(910)2)+1−1+2⋅910≤1\frac{\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1}{-1 + \frac{2 \cdot 9}{10}} \leq 1
41     
-- <= 1
40

pero
41     
-- >= 1
40

Entonces
x≤1x \leq 1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥1x \geq 1
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-50005000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1/2), x = 1)
(−∞<x∧x<12)∨x=1\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee x = 1 
(x = 1))∨((-oo < x)∧(x < 1/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1/2) U {1}
x in (−∞,12)∪{1}x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left\{1\right\} 
x in Union(FiniteSet(1), Interval.open(-oo, 1/2))
Gráfico
(2*x^2-2*x+1)/(2*x-1)<=1 desigualdades
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