Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-16/((x+2)^2-5)>=0
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Suma de la serie:
-
0,8
-
Expresiones idénticas
- uno /(√((2x^ tres)-x+ cinco))> cero , ocho
- 1 dividir por (√((2x al cubo ) menos x más 5)) más 0,8
- uno dividir por (√((2x en el grado tres) menos x más cinco)) más cero , ocho
- 1/(√((2x3)-x+5))>0,8
- 1/√2x3-x+5>0,8
- 1/(√((2x³)-x+5))>0,8
- 1/(√((2x en el grado 3)-x+5))>0,8
- 1/√2x^3-x+5>0,8
- 1 dividir por (√((2x^3)-x+5))>0,8
-
Expresiones semejantes
- 1/(√((2x^3)+x+5))>0,8
- 1/(√((2x^3)-x-5))>0,8
1/(√((2x^3)-x+5))>0,8 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
1 ----------------- > 4/5 ______________ / 3 \/ 2*x - x + 5
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
1/(sqrt(2*x^3 - x + 5)) > 4/5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} = \frac{4}{5}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}\right)\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} = \frac{4}{5}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{3} - x\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}} - \frac{1}{10}\right)\right) + 5}} > \frac{4}{5}$$
1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ 3
/ / _____________________\ _____________________
/ | / ________ | / ________
/ | / 1485 3*\/ 243489 | / 1485 3*\/ 243489
/ | 3 / ---- + ------------ | 3 / ---- + ------------ > 4/5
/ 51 1 | 1 1 \/ 64 64 | \/ 64 64
/ -- + ---------------------------- + 2*|- -- - ---------------------------- - --------------------------| + --------------------------
/ 10 _____________________ | 10 _____________________ 3 | 3
/ / ________ | / ________ |
/ / 1485 3*\/ 243489 | / 1485 3*\/ 243489 |
/ 2*3 / ---- + ------------ | 2*3 / ---- + ------------ |
\/ \/ 64 64 \ \/ 64 64 / significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}{3} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{243489}}{64} + \frac{1485}{64}}}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico