x-7/2x-5>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- \frac{7 x}{2} + x\right) - 5 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{7 x}{2} + x\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-7/2*x-5 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-5 - 5*x/2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{5 x}{2} = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -5/2

x = 5 / (-5/2)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{7 x}{2} + x\right) - 5 > 0$$
$$-5 + \left(- \frac{21}{10} - - \frac{7 \cdot 21}{2 \cdot 10}\right) > 0$$

1/4 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1