-4sin2x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} < 0$$
$$- 4 \sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) \right)} < 0$$

-4*sin(-1/5 + 2*pi*n) < 0

pero

-4*sin(-1/5 + 2*pi*n) > 0

Entonces
$$x < \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2