log9x<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(9 x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(9 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(9 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(9 x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$9 x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$9 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{9 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{9 e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{9 e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{9 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{9 e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(9 x \right)} < -1$$
$$\log{\left(9 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{9 e^{1}}\right) \right)} < -1$$

          /9     -1\     
pi*I + log|-- - e  | < -1
          \10      /     

Entonces
$$x < \frac{1}{9 e}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{9 e}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1