log(9)*x<=1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(9 \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(9)*x = 1/2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log9x = 1/2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(9)

x = 1/2 / (log(9))

$$x_{1} = \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(9 \right)} \leq \frac{1}{2}$$

/  1       1    \              
|- -- + --------|*log(9) <= 1/2
\  10   4*log(3)/              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1