Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x+0,8(x-4)>4
- (x-3)^(x^2-9)>1
- x^2-y^2>0
-
x^2(3-x)/(x^2-8x+16)<=0
-
Expresiones idénticas
- (x/ quince)^log3(x)<= uno
- (x dividir por 15) en el grado logaritmo de 3(x) menos o igual a 1
- (x dividir por quince) en el grado logaritmo de 3(x) menos o igual a uno
- (x/15)log3(x)<=1
- x/15log3x<=1
- x/15^log3x<=1
- (x dividir por 15)^log3(x)<=1
(x/15)^log3(x)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
------
log(3)
/x \
|--| <= 1
\15/
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
(x/15)^(log(x)/log(3)) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
$$\left(\frac{9}{10 \cdot 15}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 15$$
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{15}\right)^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
$$\left(\frac{9}{10 \cdot 15}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} \leq 1$$
log(9/10)
---------
log(3) <= 1
3/50
pero
log(9/10)
---------
log(3) >= 1
3/50
Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 15$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico