Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
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-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
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Expresiones idénticas
- (x+ nueve)(x- dos)(x- quince)< cero
- (x más 9)(x menos 2)(x menos 15) menos 0
- (x más nueve)(x menos dos)(x menos quince) menos cero
- x+9x-2x-15<0
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Expresiones semejantes
- (x+9)*(x-2)*(x-15)<0
- (x+9)(x-2)(x+15)<0
- (x+9)(x+2)(x-15)<0
- (x-9)(x-2)(x-15)<0
(x+9)(x-2)(x-15)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 9)*(x - 2)*(x - 15) < 0
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) < 0$$
((x - 2)*(x + 9))*(x - 15) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 15 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 15 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 15$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 15
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -9
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -9$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -9$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) < 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} - 2\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \left(-15 + - \frac{91}{10}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -9$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -9$$
$$x > 2 \wedge x < 15$$
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 15 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 15 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 15$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 15
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -9
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -9$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -9$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 9\right) \left(x - 15\right) < 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} - 2\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \left(-15 + - \frac{91}{10}\right) < 0$$
-26751 ------- < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -9$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -9$$
$$x > 2 \wedge x < 15$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -9) U (2, 15)
$$x\ in\ \left(-\infty, -9\right) \cup \left(2, 15\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -9), Interval.open(2, 15))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -9), And(2 < x, x < 15))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 15\right)$$
((-oo < x)∧(x < -9))∨((2 < x)∧(x < 15))