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  • 2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x> uno
  • 2 seno de al cuadrado x más 3 seno de x coseno de x menos 3 coseno de al cuadrado x más 1
  • 2 seno de al cuadrado x más 3 seno de x coseno de x menos 3 coseno de al cuadrado x más uno
  • 2sin2x+3sinxcosx-3cos2x>1
  • 2sin²x+3sinxcosx-3cos²x>1
  • 2sin en el grado 2x+3sinxcosx-3cos en el grado 2x>1

  • Expresiones semejantes

  • 2sin^2x+3sinxcosx+3cos^2x>1
  • 2sin^2x-3sinxcosx-3cos^2x>1
Resolver desigualdades/ 2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x>1

2sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
     2                             2       
2*sin (x) + 3*sin(x)*cos(x) - 3*cos (x) > 1
(2sin⁡2(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x))−3cos⁡2(x)>1\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} > 1 
2*sin(x)^2 + (3*sin(x))*cos(x) - 3*cos(x)^2 > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2sin⁡2(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x))−3cos⁡2(x)>1\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2sin⁡2(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x))−3cos⁡2(x)=1\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
x3=2atan⁡(14−174)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
x4=2atan⁡(14+174)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
x3=2atan⁡(14−174)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
x4=2atan⁡(14+174)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
Las raíces dadas
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x3=2atan⁡(14−174)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
x4=2atan⁡(14+174)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2sin⁡2(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x))−3cos⁡2(x)>1\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} > 1
−3cos⁡2(−3π4−110)+(2sin⁡2(−3π4−110)+3sin⁡(−3π4−110)cos⁡(−3π4−110))>1- 3 \cos^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \left(2 \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + 3 \sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}\right) > 1
       2/1    pi\        2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\    
- 3*sin |-- + --| + 2*cos |-- + --| + 3*cos|-- + --|*sin|-- + --| > 1
        \10   4 /         \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /

Entonces
x<−3π4x < - \frac{3 \pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3π4∧x<2atan⁡(14−174)x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x2      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−3π4∧x<2atan⁡(14−174)x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
x>π4∧x<2atan⁡(14+174)x > \frac{\pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Respuesta rápida [src] 
   /pi                      \
And|-- < x, x < pi - atan(4)|
   \4                       /
π4<x∧x<π−atan⁡(4)\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} 
(pi/4 < x)∧(x < pi - atan(4))
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi               
(--, pi - atan(4))
 4
x in (π4,π−atan⁡(4))x\ in\ \left(\frac{\pi}{4}, \pi - \operatorname{atan}{\left(4 \right)}\right) 
x in Interval.open(pi/4, pi - atan(4))
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