x*(x+1)*(x+9)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 9\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
3.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -9
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -9$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -9$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 9\right) > 0$$
$$\frac{\left(-91\right) \left(- \frac{91}{10} + 1\right)}{10} \left(- \frac{91}{10} + 9\right) > 0$$

-7371     
------ > 0
 1000     

Entonces
$$x < -9$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -9 \wedge x < -1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -9 \wedge x < -1$$
$$x > 0$$