(x-5)/(x+4,2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{x + \frac{21}{5}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{x + \frac{21}{5}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x + \frac{21}{5}} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 21/5 + x
obtendremos:
$$\frac{5 \left(x - 5\right) \left(x + \frac{21}{5}\right)}{5 x + 21} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-5*5+5*x21/5+x21+5*x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

5*(-5 + x)*(21/5 + x)/(21 + 5*x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{5 \left(x - 5\right) \left(x + \frac{21}{5}\right)}{5 x + 21} + 5 = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5 + 5*(-5 + x)*(21/5 + x)/(21 + 5*x))/x

x = 5 / ((5 + 5*(-5 + x)*(21/5 + x)/(21 + 5*x))/x)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{x + \frac{21}{5}} \leq 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{\frac{21}{5} + \frac{49}{10}} \leq 0$$

-1/91 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
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       x1