Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2>1 x^2>1
  • (x-2)/(x-4)>0 (x-2)/(x-4)>0
  • x+1>0 x+1>0
  • 4x-4>=9x+6 4x-4>=9x+6

  • Expresiones idénticas

  • 35cos(x)^ dos +2cos(x)- uno < cero
  • 35 coseno de (x) al cuadrado más 2 coseno de (x) menos 1 menos 0
  • 35 coseno de (x) en el grado dos más 2 coseno de (x) menos uno menos cero
  • 35cos(x)2+2cos(x)-1<0
  • 35cosx2+2cosx-1<0
  • 35cos(x)²+2cos(x)-1<0
  • 35cos(x) en el grado 2+2cos(x)-1<0
  • 35cosx^2+2cosx-1<0

  • Expresiones semejantes

  • 35cos(x)^2+2cos(x)+1<0
  • 35cos(x)^2-2cos(x)-1<0
  • 35cosx^2+2cosx-1<0
Resolver desigualdades/ 35cos(x)^2+2cos(x)-1<0

35cos(x)^2+2cos(x)-1<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
      2                      
35*cos (x) + 2*cos(x) - 1 < 0
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 < 0$$ 
35*cos(x)^2 + 2*cos(x) - 1 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 35$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (35) * (-1) = 144

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$w_{1} = \frac{1}{7}$$
$$w_{2} = - \frac{1}{5}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} + 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(35 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 1 < 0$$
$$-1 + \left(35 \cos^{2}{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)} + 2 \cos{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right) < 0$$
                                     2                      
-1 + 2*cos(1/10 - acos(1/7)) + 35*cos (1/10 - acos(1/7)) < 0

pero
                                     2                      
-1 + 2*cos(1/10 - acos(1/7)) + 35*cos (1/10 - acos(1/7)) > 0

Entonces
$$x < \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} \wedge x < \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x4      x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} \wedge x < \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}$$
$$x > - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi \wedge x < - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} + 2 \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
  /   /          /    ___\                  /    ___\    \     /             /    ___\      /    ___\    \\
Or\And\x < - atan\4*\/ 3 / + 2*pi, pi + atan\2*\/ 6 / < x/, And\x < pi - atan\2*\/ 6 /, atan\4*\/ 3 / < x//
$$\left(x < - \operatorname{atan}{\left(4 \sqrt{3} \right)} + 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)} + \pi < x\right) \vee \left(x < \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(4 \sqrt{3} \right)} < x\right)$$ 
((atan(4*sqrt(3)) < x)∧(x < pi - atan(2*sqrt(6))))∨((pi + atan(2*sqrt(6)) < x)∧(x < -atan(4*sqrt(3)) + 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src] 
     /    ___\           /    ___\              /    ___\        /    ___\        
(atan\4*\/ 3 /, pi - atan\2*\/ 6 /) U (pi + atan\2*\/ 6 /, - atan\4*\/ 3 / + 2*pi)
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(4 \sqrt{3} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} \right)} + \pi, - \operatorname{atan}{\left(4 \sqrt{3} \right)} + 2 \pi\right)$$ 
x in Union(Interval.open(atan(2*sqrt(6)) + pi, -atan(4*sqrt(3)) + 2*pi), Interval.open(atan(4*sqrt(3)), pi - atan(2*sqrt(6))))
    © Sr Examen – Калькулятор