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2^(x-1)+2^(x+3)>17
Resolver desigualdades/ 2^(x-1)+2^(x+3)>17

2^(x-1)+2^(x+3)>17 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 x - 1    x + 3     
2      + 2      > 17
2x−1+2x+3>172^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17 
2^(x - 1) + 2^(x + 3) > 17
Solución detallada
Se da la desigualdad:
2x−1+2x+3>172^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2x−1+2x+3=172^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
2x−1+2x+3=172^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17
o
(2x−1+2x+3)−17=0\left(2^{x - 1} + 2^{x + 3}\right) - 17 = 0
Sustituimos
v=2xv = 2^{x}
obtendremos
17v2−17=0\frac{17 v}{2} - 17 = 0
o
17v2−17=0\frac{17 v}{2} - 17 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
17v2=17\frac{17 v}{2} = 17
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 17/2
v = 17 / (17/2)

hacemos cambio inverso
2x=v2^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
2x−1+2x+3>172^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17
2−1+1910+21910+3>172^{-1 + \frac{19}{10}} + 2^{\frac{19}{10} + 3} > 17
    9/10     
17*2     > 17

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<2x < 2
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00200
Respuesta rápida [src] 
1 < x
1<x1 < x 
1 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, oo)
x in (1,∞)x\ in\ \left(1, \infty\right) 
x in Interval.open(1, oo)
Gráfico
2^(x-1)+2^(x+3)>17 desigualdades
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