2^(x-1)+2^(x+3)>17 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} = 17$$
o
$$\left(2^{x - 1} + 2^{x + 3}\right) - 17 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$\frac{17 v}{2} - 17 = 0$$
o
$$\frac{17 v}{2} - 17 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{17 v}{2} = 17$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 17/2

v = 17 / (17/2)

hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17$$
$$2^{-1 + \frac{19}{10}} + 2^{\frac{19}{10} + 3} > 17$$

    9/10     
17*2     > 17
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1