(x-2)^(x^2-6x+8)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8} > 1$$
$$\left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{\left(- \frac{6 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 8} > 1$$

     21    79    
    ---   ---    
    100   100    
(-1)   *10    > 1
-------------    
      10         
    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > 4$$