(x-3)(x+5)(x-1)(x+7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right) \left(x + 7\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right) \left(x + 7\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right) \left(x + 7\right) > 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} - 3\right) \left(- \frac{71}{10} + 5\right) \left(- \frac{71}{10} - 1\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) > 0$$

171801    
------ > 0
10000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -7$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -7$$
$$x > -5 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$