Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
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x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
-
Expresiones idénticas
- dos /cos^2x-tgx- tres < cero
- 2 dividir por coseno de al cuadrado x menos tgx menos 3 menos 0
- dos dividir por coseno de al cuadrado x menos tgx menos tres menos cero
- 2/cos2x-tgx-3<0
- 2/cos²x-tgx-3<0
- 2/cos en el grado 2x-tgx-3<0
- 2 dividir por cos^2x-tgx-3<0
-
Expresiones semejantes
- 2/cos^2x+tgx-3<0
- 2/cos^2x-tgx+3<0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos^2(x)>3/4
- cos4x>sin4x
- cos(x)<=0,5
2/cos^2x-tgx-3<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 ------- - tan(x) - 3 < 0 2 cos (x)
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 < 0$$
-tan(x) + 2/cos(x)^2 - 3 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(-2 + i \right)}\right)$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(2 - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
=
$$- i \log{\left(- \sqrt{i} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
$$x > \frac{\pi}{4}$$
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(-2 + i \right)}\right)$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(2 - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
/ ___\ 1
- I*log\-\/ I / - --
10=
$$- i \log{\left(- \sqrt{i} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 < 0$$
2 / 1 / ___\\
--------------------------- - tan|- -- - I*log\-\/ I /| - 3 < 0
1 \ 10 /
2/ 1 / ___\\
cos |- -- - I*log\-\/ I /|
\ 10 / 2 /1 / ___\\
-3 + ------------------------ + tan|-- + I*log\-\/ I /|
2/1 / ___\\ \10 / < 0
cos |-- + I*log\-\/ I /|
\10 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - i \log{\left(- \sqrt{i} \right)}$$
$$x > \frac{\pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 5*pi
[0, --) U (pi - atan(1/2), ----) U (-atan(1/2) + 2*pi, 2*pi]
4 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \frac{5 \pi}{4}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(pi - atan(1/2), 5*pi/4), Interval.Lopen(-atan(1/2) + 2*pi, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 5*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And(x <= 2*pi, -atan(1/2) + 2*pi < x), And|x < ----, pi - atan(1/2) < x|| \ \ 4 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \pi < x\right) \vee \left(x < \frac{5 \pi}{4} \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((x < 5*pi/4)∧(pi - atan(1/2) < x))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(1/2) + 2*pi < x))
Gráfico