Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.14116061843409 + 11.4384034695205 i$$
$$x_{2} = 2.14116061843409$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.14116061843409$$
=
$$2.04116061843409$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
$$\log{\left(\frac{-1 + 3^{2.04116061843409}}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
0.553354591696652 >= 3/4
pero
0.553354591696652 < 3/4
Entonces
$$x \leq 2.14116061843409$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2.14116061843409$$
_____
/
-------•-------
x1