Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-1>=0
-
(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
(x-1)(x-2)<0
-
(x+2)*(x-11)<=0
-
Expresiones idénticas
- log^ dos (((tres ^x)- uno)/ cuatro)>= tres / cuatro
- logaritmo de al cuadrado (((3 en el grado x) menos 1) dividir por 4) más o igual a 3 dividir por 4
- logaritmo de en el grado dos (((tres en el grado x) menos uno) dividir por cuatro) más o igual a tres dividir por cuatro
- log2(((3x)-1)/4)>=3/4
- log23x-1/4>=3/4
- log²(((3^x)-1)/4)>=3/4
- log en el grado 2(((3 en el grado x)-1)/4)>=3/4
- log^23^x-1/4>=3/4
- log^2(((3^x)-1) dividir por 4)>=3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- log^2(((3^x)+1)/4)>=3/4
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+1,x-2)<=1
- log1/3(2x-5)<-1
- log1/2(x-3)>2
- log1/3(x-5)>1
- log3x<-1
log^2(((3^x)-1)/4)>=3/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
2|3 - 1|
log |------| >= 3/4
\ 4 /
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
log((3^x - 1)/4)^2 >= 3/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.14116061843409 + 11.4384034695205 i$$
$$x_{2} = 2.14116061843409$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.14116061843409$$
=
$$2.04116061843409$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
$$\log{\left(\frac{-1 + 3^{2.04116061843409}}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2.14116061843409$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2.14116061843409$$
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.14116061843409 + 11.4384034695205 i$$
$$x_{2} = 2.14116061843409$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.14116061843409$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.14116061843409$$
=
$$2.04116061843409$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{3^{x} - 1}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
$$\log{\left(\frac{-1 + 3^{2.04116061843409}}{4} \right)}^{2} \geq \frac{3}{4}$$
0.553354591696652 >= 3/4
pero
0.553354591696652 < 3/4
Entonces
$$x \leq 2.14116061843409$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2.14116061843409$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ \ / ___\
| -\/ 3 | | \/ 3 |
| -------| | -----|
| 2 | | 2 |
log\1 + 4*e / log\1 + 4*e /
(0, -------------------] U [-----------------, oo)
log(3) log(3)
$$x\ in\ \left(0, \frac{\log{\left(1 + \frac{4}{e^{\frac{\sqrt{3}}{2}}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\log{\left(1 + 4 e^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(0, log(1 + 4*exp(-sqrt(3)/2))/log(3)), Interval(log(1 + 4*exp(sqrt(3)/2))/log(3), oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ \ \ / ___\ \ | | | -\/ 3 | | | \/ 3 | | | | | -------| | | -----| | | | | 2 | | | 2 | | | | log\1 + 4*e / | log\1 + 4*e / | Or|And|x <= -------------------, 0 < x|, ----------------- <= x| \ \ log(3) / log(3) /
$$\left(x \leq \frac{\log{\left(1 + \frac{4}{e^{\frac{\sqrt{3}}{2}}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \wedge 0 < x\right) \vee \frac{\log{\left(1 + 4 e^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq x$$
(log(1 + 4*exp(sqrt(3)/2))/log(3) <= x)∨((0 < x)∧(x <= log(1 + 4*exp(-sqrt(3)/2))/log(3)))