Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
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(x-1)/(x-4)>0
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-16/(x+2)^2-5>=0
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Expresiones idénticas
- log3(x+ cuatro)+log3(x- dos)<= uno
- logaritmo de 3(x más 4) más logaritmo de 3(x menos 2) menos o igual a 1
- logaritmo de 3(x más cuatro) más logaritmo de 3(x menos dos) menos o igual a uno
- log3x+4+log3x-2<=1
-
Expresiones semejantes
- log3(x-4)+log3(x-2)<=1
- log3(x+4)+log3(x+2)<=1
- log(3)(x+4)+log(3)(x-2)<=1
- log3(x+4)-log3(x-2)<=1
log3(x+4)+log3(x-2)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 4) log(x - 2) ---------- + ---------- <= 1 log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
log(x - 2)/log(3) + log(x + 4)/log(3) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + 2 \sqrt{3}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(-2 + \left(- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}\right) \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + 2 \sqrt{3}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(-2 + \left(- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}\right) \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10} + 2 \sqrt{3}\right) + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
/ 31 ___\ /29 ___\
log|- -- + 2*\/ 3 | log|-- + 2*\/ 3 |
\ 10 / \10 / <= 1
------------------- + -----------------
log(3) log(3) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1 + 2 \sqrt{3}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico