log(3)(x+4)+log(3)(x-2)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} + \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} + \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(x+4)+log(3)*(x-2) = 1

Abrimos la expresión:

4*log(3) + x*log(3) + log(3)*(x - 2) = 1

4*log(3) + x*log(3) + - 2*log(3) + x*log(3) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 2*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 2*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = 1 / ((2*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(9))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} + \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
$$\left(-2 + \left(\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right)\right) \log{\left(3 \right)} + \left(\left(\frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 4\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$

/  21   1 - log(9)\          /39   1 - log(9)\            
|- -- + ----------|*log(3) + |-- + ----------|*log(3) <= 1
\  10    2*log(3) /          \10    2*log(3) /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1 - \log{\left(9 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

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       x1