cos2x(tgx+1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} > 0$$
$$\left(\tan{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$

 /       /1    pi\\             
-|1 - tan|-- + --||*sin(1/5) > 0
 \       \10   4 //             

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\pi}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\pi}{4}$$
$$x > \frac{\pi}{4}$$