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Resolver desigualdades/ cos2x(tgx+1)>0

cos2x(tgx+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(2*x)*(tan(x) + 1) > 0
(tan⁡(x)+1)cos⁡(2x)>0\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} > 0 
(tan(x) + 1)*cos(2*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(tan⁡(x)+1)cos⁡(2x)>0\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(tan⁡(x)+1)cos⁡(2x)=0\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−π4−110- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
=
−π4−110- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(tan⁡(x)+1)cos⁡(2x)>0\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} > 0
(tan⁡(−π4−110)+1)cos⁡(2(−π4−110))>0\left(\tan{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0
 /       /1    pi\\             
-|1 - tan|-- + --||*sin(1/5) > 0
 \       \10   4 //

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−π4x < - \frac{\pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−π4x < - \frac{\pi}{4}
x>π4x > \frac{\pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-2020406080-2000020000
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