Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
4x-4>=9x+6
-
Expresiones idénticas
- 7sin*x/ dos >=- uno
- 7 seno de multiplicar por x dividir por 2 más o igual a menos 1
- 7 seno de multiplicar por x dividir por dos más o igual a menos uno
- 7sinx/2>=-1
- 7sin*x dividir por 2>=-1
-
Expresiones semejantes
- 7sin*x/2>=+1
- 7sinx/2>-1
- 7sin(x/2)^2>1
7sin*x/2>=-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
7*sin(x) -------- >= -1 2
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} \geq -1$$
(7*sin(x))/2 >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{2}{7}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} \geq -1$$
$$\frac{7 \sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} - \frac{1}{10} \right)}}{2} \geq -1$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{2}{7}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} \geq -1$$
$$\frac{7 \sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} - \frac{1}{10} \right)}}{2} \geq -1$$
-7*sin(1/10 - 2*pi*n + asin(2/7))
--------------------------------- >= -1
2 pero
-7*sin(1/10 - 2*pi*n + asin(2/7))
--------------------------------- < -1
2 Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |2*\/ 5 || | |2*\/ 5 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|-------||, And|x <= 2*pi, - atan|-------| + 2*pi <= x|| \ \ \ 15 // \ \ 15 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} + 2 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan(2*sqrt(5)/15)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(2*sqrt(5)/15) + 2*pi <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|2*\/ 5 | |2*\/ 5 |
[0, pi + atan|-------|] U [- atan|-------| + 2*pi, 2*pi]
\ 15 / \ 15 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(2*sqrt(5)/15) + pi), Interval(-atan(2*sqrt(5)/15) + 2*pi, 2*pi))