Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
-x^2-10x-24>0
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(x− ocho)^ diez *(x− cinco)^ cinco < cero
- x al cubo multiplicar por (x−8) en el grado 10 multiplicar por (x−5) en el grado 5 menos 0
- x en el grado tres multiplicar por (x− ocho) en el grado diez multiplicar por (x− cinco) en el grado cinco menos cero
- x3*(x−8)10*(x−5)5<0
- x3*x−810*x−55<0
- x³*(x−8)^10*(x−5)⁵<0
- x en el grado 3*(x−8) en el grado 10*(x−5) en el grado 5<0
- x^3(x−8)^10(x−5)^5<0
- x3(x−8)10(x−5)5<0
- x3x−810x−55<0
- x^3x−8^10x−5^5<0
x^3*(x−8)^10*(x−5)^5<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 10 5 x *(x - 8) *(x - 5) < 0
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} < 0$$
(x^3*(x - 8)^10)*(x - 5)^5 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 8 = 0$$
$$x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 8
3.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 5
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{3} \left(-8 - \frac{1}{10}\right)^{10} \left(-5 - \frac{1}{10}\right)^{5} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 5$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 0 \wedge x < 5$$
$$x > 8$$
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 8 = 0$$
$$x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 8
3.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 5
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} \left(x - 8\right)^{10} \left(x - 5\right)^{5} < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{3} \left(-8 - \frac{1}{10}\right)^{10} \left(-5 - \frac{1}{10}\right)^{5} < 0$$
4194701576585147082854154051
---------------------------- < 0
1000000000000000000 pero
4194701576585147082854154051
---------------------------- > 0
1000000000000000000 Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 5$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x3 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 0 \wedge x < 5$$
$$x > 8$$