Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
2x-x^2<0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
x^2+10x+25>=0
- Derivada de:
-
sin2x
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
Expresiones idénticas
- sin dos x>=- uno /2
- seno de 2x más o igual a menos 1 dividir por 2
- seno de dos x más o igual a menos uno dividir por 2
- sin2x>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin^2x<1/4
- sin(2*x)>-1/2
- sin(2x)>=1/2
- sin^2x<=1/2
- sin2x>=+1/2
sin2x>=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) >= -1/2
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
sin(2*x) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
\5 6 / pero
/1 pi \
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -1/2
\5 6 / Entonces
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 + \/ 6 | |\/ 2 - \/ 6 |
[0, pi + atan|-------------|] U [pi + atan|-------------|, pi]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 - \/ 6 / \\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi, \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))) + pi), Interval(atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + pi, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ / / ___ ___\ \\ | | |\/ 2 + \/ 6 || | |\/ 2 - \/ 6 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|-------------||, And|x <= pi, pi + atan|-------------| <= x|| | | | ___ ___|| | | ___ ___| || \ \ \\/ 2 - \/ 6 // \ \\/ 2 + \/ 6 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(2) - sqrt(6)))))∨((x <= pi)∧(pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))) <= x))
Gráfico