log5(x^2+2x-3)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 1$$

   /561\     
log|---|     
   \100/ <= 1
--------     
 log(5)      

pero

   /561\     
log|---|     
   \100/ >= 1
--------     
 log(5)      

Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2