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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x-1<=6x+15 x-1<=6x+15
  • x^2-4>0 x^2-4>0
  • x^2+x-12<0 x^2+x-12<0
  • x^2+5x-6>0 x^2+5x-6>0
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • x- dos *(x- uno)^(uno / dos)>= cero
  • x menos 2 multiplicar por (x menos 1) en el grado (1 dividir por 2) más o igual a 0
  • x menos dos multiplicar por (x menos uno) en el grado (uno dividir por dos) más o igual a cero
  • x-2*(x-1)(1/2)>=0
  • x-2*x-11/2>=0
  • x-2(x-1)^(1/2)>=0
  • x-2(x-1)(1/2)>=0
  • x-2x-11/2>=0
  • x-2x-1^1/2>=0
  • x-2*(x-1)^(1/2)>=O
  • x-2*(x-1)^(1 dividir por 2)>=0

  • Expresiones semejantes

  • x+2*(x-1)^(1/2)>=0
  • x-2*(x+1)^(1/2)>=0
Resolver desigualdades/ x-2*(x-1)^(1/2)>=0

x-2*(x-1)^(1/2)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        _______     
x - 2*\/ x - 1  >= 0
x−2x−1≥0x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0 
x - 2*sqrt(x - 1) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−2x−1≥0x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−2x−1=0x - 2 \sqrt{x - 1} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x−2x−1=0x - 2 \sqrt{x - 1} = 0
−2x−1=−x- 2 \sqrt{x - 1} = - x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x−4=x24 x - 4 = x^{2}
4x−4=x24 x - 4 = x^{2}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+4x−4=0- x^{2} + 4 x - 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=4b = 4
c=−4c = -4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -4/2/(-1)

x1=2x_{1} = 2

Como
x−1=x2\sqrt{x - 1} = \frac{x}{2}
y
x−1≥0\sqrt{x - 1} \geq 0
entonces
x2≥0\frac{x}{2} \geq 0
o
0≤x0 \leq x
x<∞x < \infty
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−2x−1≥0x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0
1910−2−1+1910≥0\frac{19}{10} - 2 \sqrt{-1 + \frac{19}{10}} \geq 0
         ____     
19   3*\/ 10      
-- - -------- >= 0
10      5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤2x \leq 2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
801234567-5-4-3-2-10.05.0
Respuesta rápida [src] 
And(1 <= x, x < oo)
1≤x∧x<∞1 \leq x \wedge x < \infty 
(1 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
[1, oo)
x in [1,∞)x\ in\ \left[1, \infty\right) 
x in Interval(1, oo)
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