x-2*(x-1)^(1/2)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$$
$$- 2 \sqrt{x - 1} = - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x - 4 = x^{2}$$
$$4 x - 4 = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -4/2/(-1)

$$x_{1} = 2$$

Como
$$\sqrt{x - 1} = \frac{x}{2}$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{2} \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0$$
$$\frac{19}{10} - 2 \sqrt{-1 + \frac{19}{10}} \geq 0$$

         ____     
19   3*\/ 10      
-- - -------- >= 0
10      5         
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1