1/(x-1)-2/(x+3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x - 1} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = -1 + x

a2 = 2

b2 = 3 + x

signo obtendremos la ecuación
$$x + 3 = 2 \left(x - 1\right)$$
$$x + 3 = 2 x - 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x - 5$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -5 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = 5
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x - 1} > 0$$
$$- \frac{2}{3 + \frac{49}{10}} + \frac{1}{-1 + \frac{49}{10}} > 0$$

 10     
---- > 0
3081    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1