1/x-1-2/x+3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{2}{x}\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{2}{x}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{2}{x}\right) + 3 = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = 1/2

a2 = 1

b2 = x

signo obtendremos la ecuación
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{1}{2}$$
Obtenemos la respuesta: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{2}{x}\right) + 3 > 0$$
$$\left(- \frac{2}{\frac{2}{5}} + \left(-1 + \frac{1}{\frac{2}{5}}\right)\right) + 3 > 0$$

-1/2 > 0

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1