Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
x^2+x-30<0
- Derivada de:
-
lgx
-
-2
- Integral de d{x}:
- lgx
- Gráfico de la función y =:
- lgx
- Límite de la función:
-
-2
- Forma canónica:
- -2
-
Expresiones idénticas
- lgx>- dos
- lgx más menos 2
- lgx más menos dos
-
Expresiones semejantes
- lg(x)>1
- lgx>+2
-
Expresiones con funciones
- lgx
- lgx>0
- lgx>1
- lgx<1
- lgx+lg(x-3)<1
- lgx+lg(45-x)<2+lg2
lgx>-2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x = e^{- \frac{2}{1}}$$
simplificamos
$$x = e^{-2}$$
$$x_{1} = e^{-2}$$
$$x_{1} = e^{-2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} > -2$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-2} \right)} > -2$$
Entonces
$$x < e^{-2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > e^{-2}$$
$$\log{\left(x \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
$$\log{\left(x \right)} = -2$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x = e^{- \frac{2}{1}}$$
simplificamos
$$x = e^{-2}$$
$$x_{1} = e^{-2}$$
$$x_{1} = e^{-2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} > -2$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-2} \right)} > -2$$
/ 1 -2\ log|- -- + e | > -2 \ 10 /
Entonces
$$x < e^{-2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > e^{-2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
-2 (e , oo)
$$x\ in\ \left(e^{-2}, \infty\right)$$
x in Interval.open(exp(-2), oo)