lgx+lg(x-3)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 3 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}\right)$$
=
$$\frac{7}{5} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 3 \right)} < 1$$
$$\log{\left(-3 + \left(\frac{7}{5} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}\right) \right)} + \log{\left(\frac{7}{5} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2} \right)} < 1$$

   /        _________\      /      _________\    
   |  8   \/ 9 + 4*E |      |7   \/ 9 + 4*E |    
log|- - + -----------| + log|- + -----------| < 1
   \  5        2     /      \5        2     /    
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 + 4 e}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1