Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+4x+10>=0
-
x^2-3*x-4>0
-
x^2+3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
Expresiones idénticas
- lgx+lg(cuarenta y cinco -x)< dos +lg2
- lgx más lg(45 menos x) menos 2 más lg2
- lgx más lg(cuarenta y cinco menos x) menos dos más lg2
- lgx+lg45-x<2+lg2
-
Expresiones semejantes
- (x-1)lg2+lg(2^(x+1)+1)<lg(7*2^(x)+12)
- lgx+lg(45+x)<2+lg2
- lgx+lg(45-x)<2-lg2
- lgx-lg(45-x)<2+lg2
-
Expresiones con funciones
- lgx
- lgx>2-lg4
- lgx^2-lgx-2<=0
- lgx-4/2-x>0
- lgx≤lg9+lg3
- lgx>-2
- lg
- lg(x+2)<3
- lg(x)>1
- lg(x)<1
- lg(8-x)<1
- lg(2x+1)<0
lgx+lg(45-x)<2+lg2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) + log(45 - x) < 2 + log(2)
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
log(x) + log(45 - x) < log(2) + 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} = \log{\left(2 \right)} + 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
$$\log{\left(\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} \right)} + \log{\left(45 - \left(\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right) \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} = \log{\left(2 \right)} + 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(45 - x \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
$$\log{\left(\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} \right)} + \log{\left(45 - \left(\frac{112}{5} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right) \right)} < \log{\left(2 \right)} + 2$$
/ _____________\ / _____________\ | / 2 | | / 2 | |112 \/ 2025 - 8*e | |113 \/ 2025 - 8*e | < 2 + log(2) log|--- - ----------------| + log|--- + ----------------| \ 5 2 / \ 5 2 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / _____________\ / _____________ \\ | | / 2 | | / 2 || | | 45 \/ 2025 - 8*e | | 45 \/ 2025 - 8*e || Or|And|0 < x, x < -- - ----------------|, And|x < 45, -- + ---------------- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right) \vee \left(x < 45 \wedge \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2} < x\right)$$
((0 < x)∧(x < 45/2 - sqrt(2025 - 8*exp(2))/2))∨((x < 45)∧(45/2 + sqrt(2025 - 8*exp(2))/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
_____________ _____________
/ 2 / 2
45 \/ 2025 - 8*e 45 \/ 2025 - 8*e
(0, -- - ----------------) U (-- + ----------------, 45)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(0, \frac{45}{2} - \frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{2025 - 8 e^{2}}}{2} + \frac{45}{2}, 45\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 45/2 - sqrt(2025 - 8*exp(2))/2), Interval.open(sqrt(2025 - 8*exp(2))/2 + 45/2, 45))