(2x-4)(x-6)(x-8)≥0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(2 x - 4\right) \left(x - 8\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(2 x - 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(2 x - 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 8 = 0$$
$$x - 6 = 0$$
$$2 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 6
3.
$$2 x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 4 / (2)

Obtenemos la respuesta: x3 = 2
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(2 x - 4\right) \left(x - 8\right) \geq 0$$
$$\left(-6 + \frac{19}{10}\right) \left(-4 + \frac{2 \cdot 19}{10}\right) \left(-8 + \frac{19}{10}\right) \geq 0$$

-2501      
------ >= 0
 500       

pero

-2501     
------ < 0
 500      

Entonces
$$x \leq 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 6$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 6$$
$$x \geq 8$$