x^2(3-x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{2} \left(3 - x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(3 - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$3 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$3 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \left(3 - x\right) < 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(3 - - \frac{1}{10}\right) < 0$$

 31     
---- < 0
1000    

pero

 31     
---- > 0
1000    

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2