Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(2x+1)^2(x^2-4x+3)>0
(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
(x+6)(x-1)<0
x^2-4x+6<0
Expresiones idénticas
(x+ dos)*(x- tres)*(x- cuatro)/(x- dos)^ dos > cero
(x más 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4) dividir por (x menos 2) al cuadrado más 0
(x más dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro) dividir por (x menos dos) en el grado dos más cero
(x+2)*(x-3)*(x-4)/(x-2)2>0
x+2*x-3*x-4/x-22>0
(x+2)*(x-3)*(x-4)/(x-2)²>0
(x+2)*(x-3)*(x-4)/(x-2) en el grado 2>0
(x+2)(x-3)(x-4)/(x-2)^2>0
(x+2)(x-3)(x-4)/(x-2)2>0
x+2x-3x-4/x-22>0
x+2x-3x-4/x-2^2>0
(x+2)*(x-3)*(x-4) dividir por (x-2)^2>0
Expresiones semejantes
(x+2)*(x-3)*(x+4)/(x-2)^2>0
(x+2)*(x-3)*(x-4)/(x+2)^2>0
(x-2)*(x-3)*(x-4)/(x-2)^2>0
(x+2)*(x+3)*(x-4)/(x-2)^2>0

(x+2)(x-3)(x-4)/(x-2)^2>0 desigualdades

Ha introducido [src]

(x + 2)*(x - 3)*(x - 4)    
----------------------- > 0
               2           
        (x - 2)

\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} > 0

(((x - 3)*(x + 2))*(x - 4))/(x - 2)^2 > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0

Resolvemos:

x_{1} = -2

x_{2} = 3

x_{3} = 4

x_{1} = -2

x_{2} = 3

x_{3} = 4

Las raíces dadas

x_{1} = -2

x_{2} = 3

x_{3} = 4

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-2 + - \frac{1}{10}

- \frac{21}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} > 0

\frac{\left(-3 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(-4 + - \frac{21}{10}\right)}{\left(- \frac{21}{10} - 2\right)^{2}} > 0

-3111     
------ > 0
16810

Entonces

x < -2

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > -2 \wedge x < 3

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x > -2 \wedge x < 3

x > 4

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-2, 2) U (2, 3) U (4, oo)

x\ in\ \left(-2, 2\right) \cup \left(2, 3\right) \cup \left(4, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-2, 2), Interval.open(2, 3), Interval.open(4, oo))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-2 < x, x < 2), And(2 < x, x < 3), And(4 < x, x < oo))

\left(-2 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)

((-2 < x)∧(x < 2))∨((2 < x)∧(x < 3))∨((4 < x)∧(x < oo))

Gráfico

(x+2)*(x-3)*(x-4)/(x-2)^2>0 desigualdades