log3(3x-1)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(3 x - 1 \right)} = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 x - 1 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 x - 1 = 27$$
$$3 x = 28$$
$$x = \frac{28}{3}$$
$$x_{1} = \frac{28}{3}$$
$$x_{1} = \frac{28}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{28}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{28}{3}$$
=
$$\frac{277}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{3 \cdot 277}{30} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$

   /267\    
log|---|    
   \ 10/ < 3
--------    
 log(3)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{28}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1