Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
9(x-2)-3(2x+1)>5x
-
(x-4)*(x-6)>0
-
(x-4)(x-6)>0
-
x^2-4x+6<0
- Integral de d{x}:
- ctg(x)
- Derivada de:
-
ctg(x)
- La ecuación:
- ctg(x)
-
Expresiones idénticas
- ctg(x)>=-sqrt(tres)/ dos
- ctg(x) más o igual a menos raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- ctg(x) más o igual a menos raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- ctg(x)>=-√(3)/2
- ctgx>=-sqrt3/2
- ctg(x)>=-sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- ctgx>=-√3
- ctgx<0
- ctg(x)>=+sqrt(3)/2
- ctgx>-√3
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx<0
- ctgx>=-√3
- ctgx>-√3
- ctgx<√3/3
- ctgx>=sqrt3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x)>x-3
- sqrt(3*x-x^2)<4-x
- sqrt(x^2-5*x-24)>x+2
- sqrt(x+3)>=x+1
- sqrt(x^2-x+2)>sqrt(x+1)
ctg(x)>=-sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 3
cot(x) >= -------
2
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
cot(x) >= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 - \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3)/2)/w
Obtenemos la respuesta: w = 1 - sqrt(3)/2
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\cot{\left(- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 - \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - -sqrt+3)/2 = 0
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3)/2)/w
w = 1 / ((w + sqrt(3)/2)/w)
Obtenemos la respuesta: w = 1 - sqrt(3)/2
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\cot{\left(- \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
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|1 |\/ 3 || -\/ 3
-cot|-- + acot|-----|| >= -------
\10 \ 2 // 2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
_____
\
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x1