Sr Examen

ctgx>=sqrt3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___
cot(x) >= \/ 3 
$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
cot(x) >= sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w - \sqrt{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(3))/w
w = 1 / ((w - sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \sqrt{3}$$
   /1    pi\      ___
tan|-- + --| >= \/ 3 
   \10   3 /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\pi}{6}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src]
   /     pi       \
And|x <= --, 0 < x|
   \     6        /
$$x \leq \frac{\pi}{6} \wedge 0 < x$$
(0 < x)∧(x <= pi/6)
Respuesta rápida 2 [src]
    pi 
(0, --]
    6  
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{6}\right]$$
x in Interval.Lopen(0, pi/6)