ctgx<-5/4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} < - \frac{5}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = - \frac{5}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = - \frac{5}{4}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{5}{4} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{5}{4} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = - \frac{5}{4}$$
Obtenemos la respuesta: w = -5/4
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} < - \frac{5}{4}$$
$$\cot{\left(- \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{5}{4}$$

-cot(1/10 + acot(5/4)) < -5/4

pero

-cot(1/10 + acot(5/4)) > -5/4

Entonces
$$x < - \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \operatorname{acot}{\left(\frac{5}{4} \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1