Sr Examen

ctgx<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
cot(x) < 0
$$\cot{\left(x \right)} < 0$$
cot(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = 1$$
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} < 0$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} < 0$$
tan(1/10) < 0

pero
tan(1/10) > 0

Entonces
$$x < \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida [src]
   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /
$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi$$
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Respuesta rápida 2 [src]
 pi     
(--, pi)
 2      
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$
x in Interval.open(pi/2, pi)