|x+1|>=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x + 1}\right| \geq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + 1}\right| = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + 1}\right| \geq 3$$
$$\left|{- \frac{41}{10} + 1}\right| \geq 3$$

31     
-- >= 3
10     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 2$$