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Resolver desigualdades/ ((6*5^x)-11):(25^(x+0.5)-6*5^x+1)=>0.25

((6*5^x)-11):(25^(x+0.5)-6*5^x+1)=>0.25 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        x                  
     6*5  - 11             
-------------------- >= 1/4
  x + 1/2      x           
25        - 6*5  + 1
6⋅5x−11(25x+12−6⋅5x)+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4} 
(6*5^x - 11)/(25^(x + 1/2) - 6*5^x + 1) >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
6⋅5x−11(25x+12−6⋅5x)+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
6⋅5x−11(25x+12−6⋅5x)+1=14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} = \frac{1}{4}
Resolvemos:
x1=log⁡(3)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
x1=log⁡(3)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Las raíces dadas
x1=log⁡(3)log⁡(5)x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+log⁡(3)log⁡(5)- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
=
−110+log⁡(3)log⁡(5)- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
6⋅5x−11(25x+12−6⋅5x)+1≥14\frac{6 \cdot 5^{x} - 11}{\left(25^{x + \frac{1}{2}} - 6 \cdot 5^{x}\right) + 1} \geq \frac{1}{4}
−11+6⋅5−110+log⁡(3)log⁡(5)1+(−6⋅5−110+log⁡(3)log⁡(5)+2512+(−110+log⁡(3)log⁡(5)))≥14\frac{-11 + 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}}}{1 + \left(- 6 \cdot 5^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}} + 25^{\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)}\right)} \geq \frac{1}{4}
                  1    log(3)             
                - -- + ------             
                  10   log(5)             
       -11 + 6*5                          
----------------------------------- >= 1/4
      2   log(3)        1    log(3)       
      - + ------      - -- + ------       
      5   log(5)        10   log(5)       
1 + 25           - 6*5

pero
                  1    log(3)            
                - -- + ------            
                  10   log(5)            
       -11 + 6*5                         
----------------------------------- < 1/4
      2   log(3)        1    log(3)      
      - + ------      - -- + ------      
      5   log(5)        10   log(5)      
1 + 25           - 6*5

Entonces
x≤log⁡(3)log⁡(5)x \leq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥log⁡(3)log⁡(5)x \geq \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-10-8-6-4-210-5000050000
Respuesta rápida [src] 
  /                        log(3)\
Or|And(-1 < x, x < 0), x = ------|
  \                        log(5)/
(−1<x∧x<0)∨x=log⁡(3)log⁡(5)\left(-1 < x \wedge x < 0\right) \vee x = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} 
((-1 < x)∧(x < 0))∨(x = log(3)/log(5))
Respuesta rápida 2 [src] 
           log(3) 
(-1, 0) U {------}
           log(5)
x in (−1,0)∪{log⁡(3)log⁡(5)}x\ in\ \left(-1, 0\right) \cup \left\{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right\} 
x in Union(FiniteSet(log(3)/log(5)), Interval.open(-1, 0))
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