sqrt(3)*tan(3*x+pi*1/6)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3} \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3} \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3} \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(3)

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3} \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} < 1$$
$$\sqrt{3} \tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} < 1$$

  ___    /  3    pi       \    
\/ 3 *tan|- -- + -- + pi*n| < 1
         \  10   6        /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1