(8x^2-2):(3-6x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{8 x^{2} - 2}{3 - 6 x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{8 x^{2} - 2}{3 - 6 x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{8 x^{2} - 2}{3 - 6 x} = 0$$
denominador
$$3 - 6 x$$
entonces

x no es igual a 1/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$8 x^{2} - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$8 x^{2} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (8) * (-2) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
pero

x no es igual a 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{8 x^{2} - 2}{3 - 6 x} > 0$$
$$\frac{-2 + 8 \left(- \frac{3}{5}\right)^{2}}{3 - \frac{\left(-3\right) 6}{5}} > 0$$

2/15 > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{1}{2}$$