log^2(5x-1)<=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x - 1 \right)}^{2} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x - 1 \right)}^{2} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{e^{2}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{e^{2}}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{e^{2}}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + e^{2}}{5 \left(e^{1}\right)^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x - 1 \right)}^{2} \leq 4$$
$$\log{\left(-1 + 5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + e^{2}}{5 \left(e^{1}\right)^{2}}\right) \right)}^{2} \leq 4$$

                              2     
/          /3   /     2\  -2\\      
|pi*I + log|- - \1 + e /*e  ||  <= 4
\          \2               //      
     

Entonces
$$x \leq \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1 + e^{2}}{5 e^{2}} \wedge x \leq \frac{1}{5} + \frac{e^{2}}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2