(5x-3)^2*(x-8)/(x-2)*(x-7)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(5 x - 3\right)^{2}}{x - 2} \left(x - 7\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(5 x - 3\right)^{2}}{x - 2} \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(5 x - 3\right)^{2}}{x - 2} \left(x - 7\right) \geq 0$$
$$\frac{\left(-8 + \frac{1}{2}\right) \left(-3 + \frac{5}{2}\right)^{2}}{-2 + \frac{1}{2}} \left(-7 + \frac{1}{2}\right) \geq 0$$

-65/8 >= 0

pero

-65/8 < 0

Entonces
$$x \leq \frac{3}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{5} \wedge x \leq 7$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq \frac{3}{5} \wedge x \leq 7$$
$$x \geq 8$$